ЗАСТОСУВАННЯ ПОЛІНОМІВ БЕРШТЕЙНА ПРИ НАБЛИЖЕННІ РОЗВ’ЯЗКІВ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ В МОДЕЛЯХ ДИНАМІКИ ПАРАМЕТРІВ ТРАЄКТРОРІЙ ЛІТАКІВ ПІД ВПЛИВОМ ЗОВНІШНІХ ФАКТОРІВ

Анотація

Математичними моделями багатьох реальних динамічних задач фізики, механіки, інженерії, авіації зручно представити за допомогою диференціальних рівнянь та їх системи. В силу цього зростає й актуальність досліджень щодо їх розв’язання. Однією з головних проблем при розв’язанні диференціальних рівнянь та їх систем є складність отримання точного розв’язку. Часто маємо ситуацію, коли неможливо отримати аналітичні розв’язки, та більше, немає методів їх конструктивної побудови. В результаті цього виникає необхідність в розробці підходів, які б дозволяли отримати, принаймні, наближення для розв’язків.
Задача побудови наближення розв’язків задачі Коші для диференціальних рівнянь є досить важливою сферою досліджень, до якої існує постійний інтерес. Зокрема, останнім часом активно використовуються методи скінченних різниць та триангуляції. Перший полягає в заміні похідних на скінченні різниці відповідних порядків та подальшого зведення досліджуваного диференціального рівняння до системи рівнянь відносно значень функції-розв’язку при певних значеннях аргументів. Подібний принцип покладений, наприклад, і в методах типу методу Ейлера. Метод триангуляції є більш складним, але більш якісним методом наближення. Однак, ці методи не дозволяють знайти наближений розв’язок поставленої задачі у вигляді явно заданої функції. Це може виявитись неабиякою проблемою через неможливість якісно оцінити особливості функціональної залежності, яка визначена математичною формалізацією реального фізичного процесу, описаної диференціальним рівнянням. Водночас, результат використання вище згаданих методів дозволяє отримати певне наближення у вигляді функції, що в подальшому можна досліджувати засобами теорії наближень, інтерполяції, регресійних моделей, нейронних мереж, тощо.